反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数(shù)的导数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的(de)那(nà)个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对(duì)应(yīng)的关系，所以不(bù)存在(zài)反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的(de)一个单调区(qū)间。

　　而由于正切(qiè)函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，因此，反正切(qiè)函数是(shì)存在且唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时(shí)的反(fǎn)正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函(hán)数求导公(gōng)式的推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为(wèi)函数的导数(shù)等于(yú)反函(hán)数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+半亩花田护肤品排行榜，半亩花田护肤品属于什么档次sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后半亩花田护肤品排行榜，半亩花田护肤品属于什么档次再用团(tuán)茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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